Ki vert át kit?

Question

Az erdőgazdaság elhatározza, hogy egy erdőből fenyőfákat vágnak ki. A körnhyezetvédők hatalmas tiltakozásba kezdenek, mire a gazdaság vezetője a következőkkel igyekszik megnyugtatni őket:
"Az erdő 99%-a fenyőfából áll, a favágás után az erdő 98%-a még mindig fenyő lesz."
Az erdő hány százalékát akarják kivágni?

Answer 1

Nem az egy százalékát vágják ki.

Ha csak fenyőt vágnak, akkor a mostani 1 százalék nem fenyőnek kell 2 százalékra nőni (mert 98% fenyő marad). Ezért a teljes erdő állománynak a mostani felére kell csökkenni, vagyis 49% fenyő és 1% egyéb, ami postosan a 2%-a vagyis a fenyő aránya 98%.

Ha nem fenyőt is vágnak, akkor ez alapján nem lehet meghatározni, bármennyi maradhat.

Answer 2

Sziasztok!
Oldjuk meg a favágós módszerrel (azaz egyenlettel :-)

Összes fa (mind) = M
Fenyő darab = f
Egyéb fa darab = e  (bár ez nem is fog kelleni)
Kivágott fenyőfa darab = x
Kérdés: x/M*100 = ?  (azaz hány százalékot akarnak kivágni?)

Két állítást tudunk, írjuk fel egyenlettel:

1. Kezdetben az erdő 99%-a fenyőfából áll:
f = M * 0.99  

2. Miután kivágnak x fenyőfát, az erdő 98% fenyő lesz:
(f-x) / (M-x) = 0.98
Magyarázat: Kezdetben f fenyő volt, vágás után (f-x) marad. Kezdetben M fa volt az erdőben, x-et kivágnak: (M-x) marad. E kettő aránya 98%, azaz 0.98

Az f-et behelyettesíted a 2-dik egyenletbe, aztán egyszerűsíted:
(M*0.99-x) / (M-x) = 0.98
(M*0.99-x) = 0.98*(M-x)
0.99*M -x = 0.98*M - 0.98*x
0.99*M - 0.98M = x - 0.98*x
0.01*M = 0.02*x
0.01/0.02 *M = x
0.5 = x/M

Mi volt az eredeti kérdés? Hát ez: x/M*100 = ?
És ha tudod, hogy x/M=0.5, akkor tudod máris a választ:
0.5*100 = 50%-át akarják kivágni az erdőnek!

Azta!

Tanulság? Ültessetek fát, mert gyorsan vágják őket.

Isten áldjon,
Balázs